記數法 簡單分群數系 位置制記數法 “零” 大數記法 有理數系 實數理論的完善 復數的擴張 綜述
簡要介紹

數,是數學中的基本概念,也是人類文明的重要組成部分。數的概念的每壹次擴充都標誌著數學的巨大飛躍。壹個時代人們對於數的認識與應用,以及數系理論的完善程度,反映了當時數學發展的水平。今天,我們所應用的數系,已經構造的如此完備和縝密,以致於在科學技術和社會生活的壹切領域中,它都成為基本的語言和不可或缺的工具。最早發展的壹類數系應該是簡單分群數系(simple grouping system),如在公元前3400年埃及象形文字中就有實例,它是10進位的,但卻不是未知的。在公元前3000到2000年之間,巴比倫人發展了60進位的定位數系(positional numeral system),它采用了位置制,卻不是10進位的。而最重要和最美妙的記數法則是10進位位置制記數法。

人類在進化的蒙昧時期,就具有了壹種“識數”的才能,心理學家稱這種才能為“數覺”(perception of number)。動物行為學家則認為,這種“數覺”並非為人類所獨有。人類智慧的卓越之處在於他們發明了種種記數方法。《周易·系辭下》記載“上古結繩而治,後世聖人,易之以書契”。東漢鄭玄稱:“事大,大結其繩;事小,小結其繩。結之多少,隨物眾寡”。以結繩和書契記數的方法實際上遍及世界各地,如希臘、波斯、羅馬、巴勒斯坦、伊斯蘭和中美洲國家都有文獻記載和實物標本。直到1826年,英國財政部才決定停止采用符契作為法定記數器。隨著人類社會的進步,數的語言也在不斷發展和完善。數系發展的第壹個裏程碑出現了:位置制記數法。所謂位置制記數法,就是運用少量的符號,通過它們不同個數的排列,以表示不同的數。引起歷史學家、數學史家興趣的是,在自然環境和社會條件影響下,不同的文明創造了迥然不同的記數方法。如巴比倫的楔形數字系統、埃及象形數字系統、希臘人字母數字系統、瑪雅數字系統、印度—阿拉伯數字系統和中國的算籌記數系統。

數系基本信息
中文名數系外文名numerical system
分類數學最初簡單分群數系
地區巴比倫人功能反應當前數學發展水平